En mi experiencia, un disco bloqueado (solo lectura) en OS X significa una de dos cosas: un sistema de archivos incompatible (como Windows NTFS) o una unidad que está muriendo. El suyo ciertamente no es el primero y probablemente el segundo.
Primero, vea si puede repararse porque vale la pena intentarlo. Abra la Utilidad de Discos desde la partición de Recuperación en la que se inicia. Resalte su unidad en la columna de la izquierda (debe ver dos iconos de unidad de disco duro. La superior representa el dispositivo físico y la inferior, con sangría, representa el volumen que ve la computadora) y luego haga clic en el botón "Reparar disco" en El panel lateral derecho. Mira lo que te escupe en el registro. Básicamente el texto rojo está mal, el texto verde está bien.
Si le dice que el disco fue reparado (texto verde): reinicie la Mac y vea si se inicia correctamente. Si no intenta mantener la opción en el arranque y selecciona el disco duro como dispositivo de arranque. Si vuelves al sistema con éxito, haz una copia de seguridad de tus archivos con Time Machine o tu método preferido en otro disco.
Si le dice que no se pudo reparar el disco (texto en rojo): es posible que la unidad esté fallando. Si conecta una unidad externa a la computadora, puede usar la pestaña Restaurar de la Utilidad de Discos para clonar su unidad de disco duro a la unidad externa. Fuente = su unidad y Destino = la unidad externa (puede arrastrarlos y soltarlos desde la columna izquierda. Nota: asegúrese de que la unidad externa esté en blanco, ya que la restauración borra la unidad de destino antes de copiar.
Una vez que hayas restaurado, puedes intentar arrancar desde la unidad externa (Opción en el inicio, seleccionar una unidad externa) y hacer el proceso de restauración a la inversa.