No es un "identificador de llamadas", ya que no es visible para nadie más que para ti.
Solo se muestra en su iPhone porque el número de teléfono (o ID de Apple) se encuentra en los Contactos del dispositivo con el nombre configurado en Inicio. Esto significa que los mensajes recibidos muestran el nombre del remitente extraído de Contactos, al igual que cualquier otro contacto en el teléfono.
Si no desea esto, elimine el contacto de su teléfono que contiene el número de teléfono, pero esto lo eliminará de todos los dispositivos sincronizados de iCloud y puede causar problemas si se trata de su 'Mi tarjeta', como la información de Autocompletar incorrecta. en Safari.