Dock no contiene programas en él. Es solo alias de esos.
Existen permanentes (alias pegajosos) y temporales.
Cuando arrastra alguna aplicación a la base, asigna un alias para esa aplicación en la base. O si elige Mantener en el Dock desde el menú contextual del alias actual. Cuando inicias esa aplicación, obtienes un punto debajo de ella, lo que indica que se inició.
Cuando inicie una aplicación por otros medios, desde Finder o Spotlight obtendrá un alias temporal para esa aplicación en el Dock, desaparecerá en el momento en que abandone una aplicación.
La única forma de que el dock haga lo que desea es eliminar todos los iconos del dock. De esta manera te quedarás solo con Finder y Trash. Y cualquier otra aplicación que hayas lanzado específicamente.